YINHAITAng,1QUanyingWU,1,* XIaoyiCKokoš2 IHAoZObjesiti1,2
1Jiangsu Ključna laboratorija za mikro i nano tehnologiju toplotne tekućine i energetske primjene, škola matematike i fizike, Suzhou Univerzitet za nauku i tehnologiju, Suzhou, Jiangsu, 215009, Kina, Kina, Kina
2Diplomirana stanica za praksu u Sohoochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kina
* wqycyh@mail.usts.edu.cn
Sažetak: Predlažemo numeričku metodu za dizajn progresivnog dodatnog objektiva (PAL) koji mogu primiti više ličnih potreba u odnosu na korištenje analitičkog rješenja jednadžbe Laplace. U našoj metodi, pomoćna funkcijau(x, y) PAL-a dobiva se numeričkim rješenjem laplasove jednadžbe s graničnim i vezama. Granica je dobiven korištenjem genetskog algoritma sa unosom iz pojedinačnog zahtjeva. Stanje veze određuje se pomoću metode konačne razlike sa glatkijimu(x, y) Na meridijanu. Dva primjera su date za vanjsku i
Uredska upotreba. U oba slučaja, područje astigmatizma gura se prema malom području u blizini ruba objektiva.
© 2017 Optičko društvo Amerike
OCIS kodovi:(220.0220) optički dizajn i izrada; (080.0080) Geometrijska optika.
Reference i veze
JT Winthrop, Wellesley i masa, "Progresivni dodaci Spektakl objektiv", američki patent broj 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin i D. Payne, "Progresivna dodatna snaga", američki patentni broj 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner i HP Seidel, "varijacijski pristup progresivnom dizajnu objektiva", RACG. Potpomognuta des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Dizajn progresivnih sočiva-matematičke analize i numeričke metode" (Eden Prairie: Doktorski rad Univerziteta u Minnesoti, 5-54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q Potpomognuta des.48(3), 17–27 (2014).
TUŽITELJKA MAHINDARATNE - PITANJE: H., L. Qian, H. Chen, Y. Wang i J. Yu, "Istraživanje o meridijskim linijama dizajna za progresivne kugle", "ACTA se odlučiti. Grijeh.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q Grijeh.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. DA,Osnove izračuna varijacija (drugo izdanje), (Nacionalna odbrambena industrija, 2007), pop. 2.
H. Fan, jaThods za djelomične diferencijalne jednadžbe (građevinarstvo), (Kina mašina, 2013), CHAP. 1.
Wh Pritisnite, sa teukolsky, wt vetterling, bp flanery,Numerički recepti u C: umjetnost naučnog računanja(Sveučilište Cambridge, 1992), Sec. 19.2, 19.5.
1. Uvod
Progresivni dodatni objektiv (PAL) pruža bešavnu jasnu viziju na različitim udaljenostima gledanja. Postoje dvije glavne kategorije metoda za dizajn pala. Jedna pripada direktnoj metodi. Na primjer, Winthropi al. [1] opisalo je sistem u kojem su dizajneri odredili žarišnu snagu duž pupčanog meridijaka. I oblik ostatka sočiva i zakrivljenosti progresivne površine određuju se pomoćnom funkcijomu(x, y). Konture pomoćne funkcije nax-y Ravnina se nazivaju ravne krivulje. The
Pomoćna funkcija dobila je analitički rješavanje laplasove jednadžbe. Steelei al. [2] Navela je žarišnu snagu preko cijele površine pomoću konike (kao pomoćna funkcija) i dobila je površinski oblik prijatelja rješavanjem eliptične djelomične diferencijalne jednadžbe. Drugi način je da indirektno odredite površinu PAL-a. Na primjer, gubitkei al. [3], Wang
[4], Wei [5] osmislio je funkciju evaluacije koja pokušava postići ravnotežu između željene distribucije žarišne snage i neželjenog astigmatizma. PAL površina dobivena je numerički minimiziranjem funkcije evaluacije. U izravnim metodama dizajni su meridijske žarišne snage i krivulje razine dvije su ključne tačke. Nedavno je opisana tehnika pretraživanja optimizirane žarišne distribucije napajanja na liniji meridijanske linije [6,7]. Winthropi al. i Steelei al. predstavio analitičke izraze za razine krivulje [1,2]. Sve ove metode imaju samo dva ili tri parametra za podešavanje oblina nivoa. Stoga je njihova sposobnost za ispunjavanje ličnih potreba za korekcijom vida ograničena.
Predlažemo metodu koja može primiti više ličnih potreba u usporedbi s gore spomenutim metodama. U našem pristupu, nivou razine dobivene su numerički rješavanjem relace jednadžbe s graničnim i vezama koji ovise o individualnoj situaciji. Postoji složen odnos između graničnog stanja laplasove jednadžbe i astigmatizma. Granica je dobiven korištenjem genetskog algoritma sa unosom iz personaliziranog zahtjeva. Da bi umanjili astigmatizam na liniji meridijan, predlažemo glatkiju stanje veze pomoću načela varijacije i metodu konačnih razlika. Metoda pruža fleksibilnost i efikasnost za određivanje individualiziranog sočiva.
2.Izign nivoa nivoa za progresivni objektiv
Površina prijatelja podijeljena je u četiri regije (Sl. 1). Područje udaljenosti 1 u gornjem dijelu sočiva ima relativno nisku žarišnu snagu. U blizini 2 je 10-18 mm ispod područja udaljenosti i ima relativno visoku žarišnu snagu. Progresivni koridor 3 povezuje udaljenost i u blizini područja. Područja azigmatizma 4 su s lijeve strane i desno od progresivnog koridora s relativno teškim astigmatizmom. Razlika u žarišnom snagu između referentne točke A u području udaljenosti i referentne točke B na blizu područja smatra se dodatnim napajanjem (dodavanje) prijatelja. Područje udaljenosti, u blizini područja i progresivnog koridora nazivaju se efikasnim regijama vida. Područja azigmatizma ne mogu se koristiti za ispravljanje vizije nosivaca.
Sl. 1. Četiri regije prijatelja.
Podrijetlo o je središte sočiva ix-y Ravnina je tangenta za objektiv. X-os tačke se u smjeru povećanja žarišta. Thez-axis ukazuje na papir prema čitatelju. Meridijska linija povezuje bodove A i B. Udaljenost između točke A i B je duljina progresivnog koridora.
Metoda direktnog dizajna podijeljena je u nekoliko koraka. Prvi korak je dizajnirati meridijsku žarišnu snagu (duž linije za meridijan) i pomoćnu funkcijuu(x, y). Drugi
Korak je odrediti zakrivljenost i centre zakrivljenosti na svakoj točki na PAL površini. Posljednji korak je pribavljanje vektorske visinez(x, y) .
Konstrukcija žarišta trebala bi biti glatka po površini objektiva, tako da je pomoćna funkcijau(x, y) treba nesmetano distribuirati. Kriterij za glatkoću zahtijeva da kvadratna suma djelomičnih derivata ¶u / ¶x i ¶u / ¶y biti minimum, tj, the
Dirichlet integral je minimum. Prema principu varijacije Euler-Lagrange, pomoćna funkcijau(x, y) Zadovoljava jednadžbu laplasa
Predlažemo da se riješimo ekv. (1) Korištenje numeričke tehnike. Granica Jednadžbe Laplace optimizira se korištenjem genetskog algoritma, dok se uvjet veze dobiva pomoću metode konačnih razlika.
2.1 Grumični uvjet laplasove jednadžbe
Kontrolna točkauk predstavlja jednu od mrežnih tačaka na granici računarske domene ω i definira se kao
Ovdjeh odnosi se na dužinu progresivnog koridora,L Da li je udaljenost od točke A do izvorne točke o ipk Je li kontrolni parametar genetskog algoritma koji varira od 0 do 1.K je broj 'hromosoma' u genetičkom algoritmu. Niz svih 'kromosoma'h - L .
pk predstavlja vektor kao "pojedinca". Vrijednostuk varira od -L do
Objektivna funkcijaf genetičkog algoritma zadovoljava zasluge vektora [7]
Ovdje je F1 maksimalni astigmatizam prijatelja. Maksimalni astigmatizam trebao bi ispuniti zahtjev f * =r P - P , gdeP iP Jesu li žarišne ovlasti na bodovima A i B, 1A B A B ir je faktor ponderiranja dodatne snage. Fi ( i = 2, 3L6) su srednje vrijednosti astigmatizma u području daljine, u blizini područja i progresivnog koridora i dvapodručja astigmatizma respektivno. Fi ( i = 7, 8, 9) su srednje vrijednosti snage u području daljine, u blizini područja i progresivnog koridora. F * su odgovarajuće objektivne vrijednosti. Fi Promjena petlje genetskog algoritma za pretragu optimizirane graniceUvjeti.a1 ,...,a6 su odgovarajući faktori ponderiranja asigmatizma.a7 ,a8 ia9 su odgovarajuća područja ponderiranja područja žarišne razlike u moći.r ( 0.75 £ r £ 1) iai ( 0.1 £ ai £ 2) su relativne vrijednosti i određene su preferencijama korisnika. Za aktivnosti na otvorenom potreban je širok prostor na daljinu, tako da faktor ponderiranjaa2 treba biti veća oda3. Za uredske aktivnosti, manja površina i većeŽeljeni su blizu područja, tako da faktor ponderiranjaa3 treba biti veća oda2. U svakom slučaju, želimo astigmatizam što je moguće manje, ali napor je ograničen druga potražnja kao što su dimenzije bistre udaljenosti i u blizini regija. Zapravo, to je trgovina među područjem daljine, u blizini i astigmatizma.
2.2 Poveznica Stanje replace jednadžbe
U prethodnoj umjetnosti [1], pomoćna funkcijau(x, y) Na liniji meridijana između točaka A i B je sljedeća
Da bi se smanjili astigmatizam pala, pokušavamo zadržati čvrsnu snagu stabilnu
Pored točke A i točka B na liniji meridijanke. Funkcijau(x, 0) treba da se više promeni
glatko. Na bodovima A i B,u(x, 0) je jednakx, padine bi trebale biti jednake nuli,u(x, 0) treba imati višu narudžbuN prvog nereznih diferencijalnih derivata. Na linijskoj liniji između točaka A i B, apsolutne vrijednosti diferencijalnih derivata su
minimum kada je narudžba manja odN ili jednakoN .
Minimiziramo sažetak Trga derivata redoslijedom od 1 do n
Analitički izrazu(x, 0) za minimum EQ. (5) Zadovoljava euler-poisson jednadžba [8]
Iz eq. (7) I EQ. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) u eq. (10) se dobivaju. Zatim pomoćna funkcijau(x, 0) na liniji meridija.
Dalje,ui, j na dvije strane meridijske linije širined određuje se shemom konačne razlike [9]. Koristimo kvadratnu mrežu (xi , y j ) numerički izračunatiui, j .
Daoui, j = u(xi , y j ), formula centrirane konačne razlike koristi se za drugi derivat
Evo äy je veličina koraka. Pretpostavljajući simetričnu osovinu odu(x, y) jednak jeui, j -1. Preuređivanje eq. (11), dobivamo liniju meridijanke,ui, j +1
(12) Na osnovu relace jednadžbe i dodajte faktor optimizacijeau , dobivamou = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Zatim vrijednostiui, j ± n n = 1, 2, 3 ... analogni su zauzvrat. Vrijednostiu(x, y) Dobija se između lijeve i desne granice progresivnog koridora. Širina progresivnog koridora i faktora optimizacijeau promjena prema različitim ličnim potrebama.
Numeričko rješenje laplasa jednadžbeJednadžba Laplasa s graničnim i vezama dobivenim gore mogu se napisati kao ¶y2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Ovdje je domena ω kvadratna regiona tangenta za PAL,BG granica,DL Područje vezu, stanje, stanje
f(xG , yG) optimizirano granično stanje ij(xL , yL )
Veza Jednadžba Laplace mijenja se u skup razlika jednadžbi po shemi konačnih razlika.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) ovdjeg = Äx = Äy je korak i bočna dužina kvadrata ωmgsam cijeli broj.
Linearni Eqs. (15) rješavaju se uzastopnim pristupom za opuštanje (SOR) [10]. Tehnika sor-a koristi ponavljajuću seriju pometanja preko mreže za konvergiranje na otopinu. Stopa konvergencije ovisi o vrijednosti preko faktora opuštanja (ORF), a poželjna vrijednost ORF-a određuje se eksperimentalno. Važna prednost SOR tehnike je da u određeno vrijeme dostiže konvergenciju proporcionalnom kvadratnom korijenu broja mrežastih bodova. Ova značajka podrazumijeva da se u skromnim troškovima u računski vremenu može provesti dovoljna gustoća mreže za SOR za konvergiranje na otopinu.
3.Odreda i diskusija
Primjenjujemo predloženu metodu na dva primjera za prikaz kako se određena raspodjela žarišne moći i astigmatizma pala postiže odgovarajućim graničnim i vezama. U prvom primjeru, nositelj koristi PAL za aktivnosti na otvorenom. Stoga je potrebno široko područje. Prema receptu, PAL ima -2. 00 žarišnu snagu u području daljine i + 2. 00 snaga dodavanja. Indeks refrakcije materijala sočiva je 1.523. Prednja površina PAL-a je sferna površina sa + 2. 00 Diopterna žarišna snaga. Stražnja površina je progresivna površina dodavanja sa -4. 00 Kompletna žarišna snaga u području daljine i {11}} žarišna snaga u blizini. Vrijednostih iL su 34 i 17.
Da bi uporedili performanse predložene metode s prethodnim analitičkim metodama, progresivna površina izračunava metodom Winthrop-a. Rješenje Laplace jednadžbe je analitički izraz s parametrimah , L , x iy . Krivulje na nivou su
prikazano na slici 2.
Sl. 2. Nivo krivulje dobivene analitički rješavanjem jednadžbe Laplace.
Vektorska visinaz(x, y) Dobiva se niz jednadžbi. Na osnovu elementarnog
Izračunavaju se diferencijalna geometrija, žarišna snaga i asigmatizam progresivne površine. Konture njih prikazane su na slici 3. Dužina progresivnog hodnika je oko 16 mm. Širina vedrog područja vida (astigmatizam<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 Mm je oko 26 mm što nije dovoljno široko za vanjsku viziju.
Sl. 3. Žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine metodom winthrop-a.
Da biste dobili širu površinu udaljenosti, faktor ponderiranjaai od objektivne funkcije za određivanje graničnih ulova replace jednadžbe odabrano je kao što je prikazano u tablici 1. Granice dobiveni genetskim algoritmom prikazani su na slici 4 i Sl. 5. 5.
Sl. 4. Granice lijeve i desne strane.
Sl. 5. Granični uvjeti udaljenosti i u blizini zona.
Rješavanjem laplasovih jednadžbi numerički s graničnim i vezama, optimiziraniu(x, y) se dobiva. Konture optimiziranog
u(x, y) prikazane su na slici 6.
Uporedite sa Sl. 2, područje je šire u kojem vrijednostu(x, y) To je manje od -14.
Sl. 6. Konstrusne linije optimiziranihu(x, y) U prvom primjeru.
Jednomu(x, y) se dobiva,z(x, y) Može se izvesti pomoću gore navedenih koraka dizajna. Konture žarišne snage i astigmatizma prikazane su na slici 7. Optičkim performansama progresivne površine dato je u tablici 3. Može se vidjeti na području udaljenosti (žarišna snaga<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 Mm je oko 46 mm što je pogodnije za viziju na otvorenom.
Sl. 7. Žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine u prvom primjeru.
Pal iz prvog primjera proizveden je sa CNC graviranjem i mašinom za poliranje. Optička svojstva mjere se verifikatorom BESPLATNOG obrasca natlex (FFV) kako bi se osigurala žarišna snaga i asigmatizam (ili naziva cilindar) prijatelja. Konture testirane žarišne snage i astigmatizma prikazane su na slici 8. Optički performanse PAL-a prikazani su u tablici 3. To je manje od 0. 0 2 Dioptriji da je razlika dodatka između progresivne površine i proizvedenog prijatelja. Odstupanje maksimalnog astigmatizma je manje od 0,02 dioptrije. Zbog utjecaja zakrivljenosti prednje površine širina je smanjena 12 mm i 2 mm u zonu daljine (asigmatizam<0.5 diopter, x = -10 Mm) i u blizini zone (astigmatizam<0.5 diopter, x = 18 Mm) proizvedenog PAL-a od onih progresivne površine.
Sl. 8. Žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) PAL-a testiranog FFV-om.
U drugom primjeru osnovni parametri su isti kao i oni od prvih. PAL se koristi u kancelariji. Stoga je potreban veći blizu područja i šire hodnika. Širinad postavljeno je da bi bio 9 mm umjesto 6 mm kao u prvom primjeru. Faktori ponderiranja na temelju potrebe za blizu vida prikazani su u tablici 2. Granice dobivene genetičkim algoritmom prikazani su na slici 9 i Sl. 10. Konture optimiziranogu(x, y) su prikazani na slici 11.
Sl. 9. Granice lijeve i desne strane.
Sl. 10. Granični uvjeti udaljenosti i u blizini zona.
Sl. 11. Contour linije optimiziranihu(x, y) u drugom primjeru.
Slika 12. prikazuje konture žarišne snage i astigmatizma drugog primjera. Tabela 3 je optička usporedba performansi između prvog primjera i drugog primjera. Širina područja udaljenosti prvog primjera je 24 mm širi od onog drugog primjera nax = -10 Mm. Širina blizu područja drugog primjera je 8 mm širi od prvog primjera ux = 18 Mm. Maksimalni astigmatizam drugog primjera manji je od onog prvog primjera, a širina hodnika je šira.
Sl. 12. žarišna snaga (a) i astigmatizam (b) progresivne površine u drugom primjeru.
Tabela 1 i tabela 2 su faktori ponderiranja na osnovu različitih potreba korisnika. Parametrir iai objektivne funkcije određuju se potrebama i preferencijama korisnika. Faktor ponderiranja astigmatizmaa2 je odabrano veću vrijednost za aktivnosti na otvorenom. Veće vrijednosti faktora ponderiranjaa3 , a4 , a5 ia6 su odabrani za uredsku upotrebu.
4.Konluzija
U ovom smo studiju razvili roman dizajnerski pristup koji ima više kontrole na pomoćnoj funkciji i stoga zadovoljava više individualizirane korekcije vida. Da bi se postigao cilj, numerički rješavamo ravnopravnost Laplace. Granice i povezni uvjeti postavljeni su za zadovoljavanje specifičnih zahtjeva. Kao rezultat toga, specifična potreba za dimenzijama i žarišnim ovlastima udaljenosti i u blizini regiona mogu se ispuniti u dizajnu PAL-a u većoj mjeri. Veličine i distribucije astigmatizma se takođe poboljšavaju našim pristupom. Primjeri pokazuju sposobnost našeg pristupa.
Finansiranje
Nacionalna prirodna naučna fondacija Kine (NSFC) (61378056); Prirodna naučna fondacija visokoškolskih ustanova Jiangsu (Kina) (17KJA140001); PAPD program provincije Jiangsu; Jiangsu Ključne discipline od trinaest petogodišnjih plana (20168765); Ključna laboratorija Suzhou za niske dimenzionalne optoelektronske materijale i uređaje (SYG201611); Plan Inovacije ključne industrije Suzhou (SYG201646); Usts inovacijski centar.
Priznanje
Autori su također zahvalni profesoru Qian Lin iz Soochow Univerziteta za dragocjene savjete i dr. CAO Zongjianu Augusta Univerziteta u SAD-u za uredničke prijedloge.